La vida son ilusiones y una de ellas, quiz¨¢s la m¨¢s compartida por todos nosotros, es ganar ¡®El Gordo¡¯ de la Loter¨ªa de Navidad. Cada a?o, los medios nos llenamos de informaciones con predicciones de videntes e incluso de inteligencias artificiales sobre el primer premio del esperado sorteo del 22 de diciembre. Nada mejor que un experto en matem¨¢ticas para dar luz a muchas de estas cuestiones que rodean a uno de los eventos m¨¢s importantes del a?o.

Sergio Castro (Ponferrada) es profesor de Matem¨¢ticas, F¨ªsica y Qu¨ªmica desde hace m¨¢s de 20 a?os y un amante de la ciencia y de la divulgaci¨®n cient¨ªfica. Ingeniero mec¨¢nico de formaci¨®n, durante la crisis inmobiliaria del 2008 que arras¨® buena parte de los empleos y tambi¨¦n de las ilusiones de muchos espa?oles, cambi¨® el rumbo de su vida. A su mujer Carmen se le encendi¨® una luz y le propuso montar un canal de YouTube para ofrecer, de forma amena y did¨¢ctica, el acceso a las matem¨¢ticas. Muchos j¨®venes hab¨ªan perdido su empleo o, ni siquiera, hab¨ªan podido empezar a trabajar. Todo el mundo quer¨ªa reciclarse y era una oportunidad de mostrar lo que sab¨ªa.

Ahora, m¨¢s de una d¨¦cada despu¨¦s, Sergio (cuyo apellido original es Barrio, pero usa Castro en honor a su abuela) tiene uno de los canales de YouTube m¨¢s exitosos en espa?ol en cuanto a docencia y divulgaci¨®n se refiere. Profesor10demates cuenta con casi 600.000 seguidores y 200 millones de reproducciones y no s¨®lo est¨¢ en YouTube, tambi¨¦n tiene presencia en TikTok y un sinf¨ªn de redes sociales. En esta entrevista viene aclarar algunos conceptos b¨¢sicos de la Loter¨ªa de Navidad.

En primer lugar, vayamos al grano del asunto, Sergio. ?Por qu¨¦ cree un profesor de matem¨¢ticas que tantos espa?oles jugamos a la Loter¨ªa de Navidad?

Porque es Navidad. Es la ¨¦poca de la ilusi¨®n y forma parte de nuestra tradici¨®n navide?a. Para profesores y estudiantes la Navidad empieza ese d¨ªa. Tambi¨¦n como regalo es el momento ideal. Es el caldo de cultivo perfecto en estos d¨ªas festivos.

Cada a?o llega el 22 de diciembre y nos encontramos cientos de art¨ªculos donde se lanzan supuestas predicciones matem¨¢ticas e incluso de videntes que dicen acertar el n¨²mero premiado en ¡®El Gordo¡¯. ?Existe alguna forma real de saberlo? ?Y alguna estrategia para ganar?

No, es imposible. La probabilidad de ganar ¡®El Gordo¡¯ es 1 entre 100.000 y no s¨®lo eso. Los sucesos de todos los a?os son independientes entre ellos. Lo explico jugando al parch¨ªs con los dados: el dado no tiene memoria. Que salga un seis en una tirada no hace m¨¢s o menos probable que salga en la siguiente. Son sucesos independientes. Cada sorteo comienza de nuevo.

S¨ª es cierto que hay una probabilidad dependiente. Por ejemplo en el lanzamiento de un penalti. No s¨®lo entra en juego que falle o acierte. Depende de qui¨¦n lo tire, del portero, del entorno y muchos otros factores que entran en juego. Pero en el caso de la Loter¨ªa no es as¨ª.

En algunos de sus art¨ªculos y publicaciones en redes sociales, hemos visto distintos trucos estad¨ªsticos para ganar algo (o m¨¢s bien no perder tanto) en la Loter¨ªa de Navidad. ?Cu¨¢nto dinero debemos invertir para ganar un premio seguro en la Loter¨ªa de Navidad? ?Y para ganar uno de los grandes premios?

La probabilidad nace por los juegos de azar. Los matem¨¢ticos buscaban juegos m¨¢s favorables para jugar. Podemos clasificar los juegos en justos, favorables y desfavorables. En los primeros se recupera el dinero, en los segundos se gana m¨¢s dinero y en los terceros se pierde. Eso en matem¨¢ticas se llama esperanza matem¨¢tica. En todos los juegos de loter¨ªa la esperanza es negativa, siempre vas a palmar dinero a lo largo del tiempo. Nunca se puede ganar dinero as¨ª como as¨ª.

Ahora viene la forma en la que podemos decir que ganamos dinero, aunque de forma chistosa. Por ejemplo, con el reintegro; para asegurar un premio has tenido que invertir 200 para ganar 20, es decir, que estad¨ªsticamente te sale el tiro por la culata.

Luego est¨¢ la cuesti¨®n de que cu¨¢nto m¨¢s jugamos, m¨¢s probabilidad hay de que ganemos ¡®El Gordo¡¯. La gente se lo pregunta y la respuesta es que nunca lo vamos a ganar bajo ese pensamiento. S¨®lo es suerte.

Hice un c¨¢lculo comprando un d¨¦cimo de la mitad de los n¨²meros distintos en juego, es decir 1.000.000 de euros (50.000 n¨²meros distintos x 20 euros el d¨¦cimo). A m¨ª me interesar¨ªa ganar el primer premio e incluso el segundo. Es decir, jugamos al 50% porque tenemos la mitad de opciones de los 100.000 n¨²meros en juego.

Vamos a ejemplificarlo con una moneda. Con el c¨¢lculo anterior, ser¨ªa tirar dos veces la moneda. Si me salen dos caras, ganar¨ªa los dos premios (25% de opciones), si me salen dos cruces pierdo los dos premios (25% de opciones) y si me sale cara y cruz depende de cada cual, ser¨ªa el primer premio (25% de opciones) o segundo premio (25% de opciones).

Tendr¨ªamos, bajo este ejercicio pr¨¢ctico, un 25% de opciones de ganar el primer y el segundo con esa inversi¨®n y ser¨ªa una ganancia de 525.000 euros para un gasto de 1.000.000 de euros. Adem¨¢s del pago de impuestos a Hacienda.

Y si amplias los c¨¢lculos, hay 19 premios en los que se gana algo de dinero. Si tuviese la buen¨ªsima suerte de ganar todos ellos, ser¨ªan 671.420 euros. Palmar¨ªa mucho dinero. Y si ganase absolutamente todos los premios con esa inversi¨®n, perder¨ªa casi 100.000 euros, todo ello sin contar con Hacienda. Es imposible esa estrategia y lo ¨²nico que puede entrar en juego es la suerte. Al final se juega tanto porque por 20 euros compras la posibilidad de ganar 400.000.

?Qu¨¦ opciones hay de ganar m¨¢s del dinero jugado? ?Y las probabilidades de perderlo, cu¨¢les son?

El n¨²mero de premios en los que se gana m¨¢s dinero del que se juega es de 5.305. Es decir, la probabilidad de ganar en un d¨¦cimo m¨¢s de lo que jugamos es 5.305/100.000 es decir un 5,3%. Por tanto, uno de cada 20 n¨²meros jugados recibir¨¢ un premio superior a lo jugado. De hecho, este resultado puede ser inferior porque hay n¨²meros que pueden acumular distintos premios.

Para verlo al rev¨¦s tenemos que hacer otra cuenta. Entre premios principales, pedrea y reintegros hay 15.304. Luego la probabilidad de perderlo todo ser¨¢ como m¨ªnimo de 84.696/100000 es decir pr¨¢cticamente el 85%. En resumen, 17 de cada 20 n¨²meros distintos jugados perder¨¢n todo el dinero.

En el Diario AS nos encanta ¡®Do?a Manolita¡¯, somos asiduos a sus largas colas en la calle del Carmen, a la espera de un d¨¦cimo que nos jubile o, al menos, nos arregle un poco la vida. ?Qu¨¦ explica que una persona vaya siempre a comprar all¨ª? ?Y que juegue el mismo n¨²mero de la Loter¨ªa de Navidad cada a?o? ?O que nadie repita el n¨²mero que gan¨® el a?o anterior?

No le veo una explicaci¨®n racional. M¨¢s bien la tradici¨®n y el sesgo. Es cierto que Do?a Manolita es la que m¨¢s premios reparte porque es la que m¨¢s vende. Pero en un principio, al inicio de la historia de esta administraci¨®n, no ser¨ªa as¨ª.

Imagino que tuvieron la idea de vender menos loter¨ªa de m¨¢s n¨²meros en vez de m¨¢s loter¨ªa de los mismos n¨²meros. Y as¨ª tuvieron m¨¢s opciones de repartir premios. Por eso tenemos la sensaci¨®n de que ir all¨ª significa que la pelota ha tocado el larguero: de que puede tocar si este a?o no ha sido con tu n¨²mero pero otro s¨ª se lo ha llevado.

Si compramos m¨¢s n¨²meros en la Loter¨ªa de Navidad estamos aumentando nuestras opciones de ganar, pero, ?es rentable desde el punto de vista de la probabilidad?

No es rentable, la esperanza matem¨¢tica es negativa. Cuanto m¨¢s dinero inviertes, m¨¢s vas a palmar.

?Qu¨¦ juego de azar en Espa?a es el m¨¢s rentable? O al menos, ?cu¨¢l es el juego en el que menos se pierde?

Lo he comparado con El Ni?o. En Navidad ganar algo es del 5,8% y en El Ni?o es el 7,8%. Por ejemplo comparada con La Primitiva, sale mejor la Loter¨ªa de Navidad. En el caso de La Primitiva, la probabilidad es 1 de 14.000.000.

Es decir, unas 140 veces m¨¢s probables ganar ¡®El Gordo¡¯ de la Loter¨ªa de Navidad que La Primitiva, y as¨ª con el resto de juegos. Pero entran en juego otros factores como el importe del boleto jugado y el riesgo. A m¨¢s barato, menos probable que toque. A m¨¢s caro, m¨¢s opciones de ganar.

Hacienda somos todos pero, ?es mejor que me toquen 39.000 euros o 41.000 euros? Lo decimos porque a partir de 40.000 hay que tributar el dinero ganado...

Yo no soy economista pero s¨¦ de matem¨¢ticas. La Ley en Espa?a dice que a partir de 40.000 hay que tributar. Si te tocan 41.000 s¨®lo tributas el 20% por los 1.000 de diferencia. Es decir, que es mejor que te toquen los 41.000 euros porque ganas 40.000 euros m¨¢s 800 euros (1.000 menos el 20% de la tributaci¨®n).

Llevamos muchos a?os viendo el Big Data como uno de los estudios con m¨¢s salidas laborales en nuestro pa¨ªs y tambi¨¦n en el extranjero. ?Se pueden elaborar modelos estad¨ªsticos que puedan predecir el n¨²mero que va a tocar?

No porque el Big Data son grandes datos y necesita n¨²meros anteriores y, como cada sorteo es independiente no le sirven. Hay una Ley de los Grandes N¨²meros para poder sacar conclusiones, pero eso podr¨ªa suceder dentro de 20.000 o 30.000 a?os. Si quieres, entonces volvemos a hablar de esto para sacar conclusiones.

Otro de los boom de los ¨²ltimos a?os es la Inteligencia Artificial. Muchos de nosotros, jugamos con los prompts para intentar sonsacarle a la IA el dorado de los n¨²meros del 22 de diciembre. ?Por qu¨¦ es pr¨¢cticamente imposible que acierte? ?O cree que s¨ª puede hacerlo?

La IA har¨¢ o tendr¨¢ la misma probabilidad de acertar que yo cuando voy a hablar con el lotero. Pero hay una cosa interesante en todo esto: voy a hacer de vidente. Sergio, profesor de mates cree que alg¨²n a?o diremos que la IA ha predicho el n¨²mero. Si estamos 5.000, 20.000 o 50.000 personas pidi¨¦ndole n¨²meros a ChatGPT alguna vez acertar¨¢ porque usamos prompts distintos que tienden a forzar un resultado. Y ah¨ª se levantar¨¢ la liebre. Pero es por lo que te digo.

Le quer¨ªamos preguntar un tema del que nadie habla y es el de la inflaci¨®n. Hace a?os que no sube el importe de ¡®El Gordo¡¯ de la Loter¨ªa de Navidad. No obstante, la vida ha subido (y mucho) en los ¨²ltimos tiempos. Hace algunos d¨ªas hicimos un art¨ªculo donde explic¨¢bamos el piso que pod¨ªamos comprar en Madrid hace 10 a?os y ahora. ?Es m¨¢s pobre la Loter¨ªa de Navidad?

Quiz¨¢s ser¨ªa una pregunta para un economista. La vida ha subido y el premio depender¨¢ de lo que cueste el d¨¦cimo. Si en vez de 20, aumentan el precio a 25 euros, crecer¨¢ el premio.

En resumen, en Espa?a nos encanta este juego, pese a las ¨ªnfimas opciones de ganar. ?Cu¨¢les son los errores m¨¢s comunes que cometemos?

Hay varios errores. Por ejemplo, pensar y decir que hay n¨²meros bonitos o feos. Todos tienen la misma probabilidad. Hay otro fallo t¨ªpico: considerar que si todos los a?os juego el mismo n¨²mero al final acabar¨¢ tocando: esto es falso, puede tocar cualquiera. Igual que no jugar el n¨²mero que toc¨® el a?o anterior. Tambi¨¦n hay mitos sobre los n¨²meros altos y bajos o la administraci¨®n donde se compran los d¨¦cimos.

Y usted, ?por qu¨¦ juega si sabe que es improbable que le toque?

Todos los jueves quedamos con amigos y juego porque vas con la gente, todos lo compran y si no lo haces y toca te quedas sin ¨¦l. Juego sabiendo que voy a palmar el dinero. S¨¦ que voy a perder los 20 euros. Juego por el ¡°y si...¡±. Un poco por tradici¨®n y por el taller donde trabajaba mi padre donde siempre se compra el mismo n¨²mero.

A lo mejor un a?o te tocan 100 euros o el reintegro. Siempre digo que entiendo que la gente compre pero no que se compre con la necesidad de que la loter¨ªa nos vaya a resolver un problema, m¨¢s bien nos lo puede crear si nos volvemos adictos. El resumen es que t¨² debes tener en cuenta que juegas sabiendo que pierdes.