El pr¨®ximo domingo 22 de diciembre se dar¨¢n a conocer los n¨²meros premiados en la Loter¨ªa de Navidad. Como cada a?o, ¡®El Gordo¡¯ es el premio que m¨¢s expectaci¨®n crea entre la gente, esperando que la suerte est¨¦ de su lado. La suerte y las matem¨¢ticas desempe?an un papel fundamental a la hora de saber la probabilidad de ganar el sorteo.

?Qui¨¦n fue Laplace y por qu¨¦ puede ayudarnos con la Loter¨ªa de Navidad?

En el siglo XVIII naci¨® el f¨ªsico, matem¨¢tico y astr¨®nomo franc¨¦s Pierre-Simon Laplace. Su conocida como Regla de Laplace nos dice que en un espacio muestral formado por sucesos equiprobables (todos con la misma probabilidad), la probabilidad de un suceso A es el n¨²mero de casos favorables dividido por el n¨²mero de casos probables.

La Regla de Laplace se podr¨ªa aplicar a la Loter¨ªa de Navidad, donde hay 100.000 n¨²meros posibles. Obtenemos que P (probabilidad de que ocurra un suceso) es igual a casos favorables dividido entre los casos posibles. Es decir, P=1/100.000, dando como resultado 0,00001%. La Regla de Laplace aplicada a la Loter¨ªa de Navidad nos explica que la probabilidad de que nos toque la loter¨ªa jugando con un solo n¨²mero es de apenas 0,00001%, pero esa probabilidad aumenta en funci¨®n de los n¨²meros que se compren. Comprando dos n¨²meros la probabilidad aumenta a 0,00002%, comprando tres a 0,00003% y as¨ª sucesivamente.

La Regla de Laplace si juego todos los a?os el mismo n¨²mero

Bien sea por superstici¨®n o por tradici¨®n familiar, muchos espa?oles compran todos los a?os el mismo n¨²mero. Seg¨²n recoge Laverdad, si compramos el mismo n¨²mero durante 60 a?os la probabilidad de que sea premiado es del 0,0000177%. Una probabilidad ligeramente m¨¢s alta, pero igual de remota. Es decir, comprar todos los a?os el mismo n¨²mero aumenta, s¨ª, pero de forma ¨ªnfima, las opciones de ganar la Loter¨ªa de Navidad.

Seg¨²n explicaba el matem¨¢tico Luis J. Rodr¨ªguez en el Diario AS, ¡°no se incrementa la probabilidad por el hecho de que el resultado no salga. Lo que se incrementa es la posibilidad de que en una secuencia muy larga de sorteos o lanzamientos, aparezca ese valor. Ante una ejecuci¨®n del experimento, no cambia esa probabilidad¡±. Adem¨¢s, se?alaba que el ¡°error que nos lleva a pensar que incrementa la probabilidad es el siguiente: si yo miro los sorteos de los ¨²ltimos 100 a?os, es m¨¢s f¨¢cil que haya salido mi n¨²mero que en un solo sorteo porque he repetido m¨¢s veces el experimento. Pero sorteo a sorteo, no incrementas la probabilidad de que el n¨²mero salga por el hecho de mantener el n¨²mero de un a?o para otro¡±.

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