Como cada a?o, ¡®El Gordo¡¯ de Navidad llega a nuestras vidas y lo hace este domingo 22 de diciembre. Millones de espa?oles se reunir¨¢n delante de sus televisores y radios para escuchar el sorteo m¨¢s esperado del a?o.

Habr¨¢ millones de d¨¦cimos en juego con s¨®lo unos pocos premiados. Aunque la probabilidad no est¨¢ del lado de los premios en la Loter¨ªa de Navidad, la ilusi¨®n puede m¨¢s que las matem¨¢ticas. La mayor¨ªa de nosotros tenemos uno, dos o incluso decenas de d¨¦cimos. Y todos esperamos ver caer nuestro n¨²mero en el bombo del Teatro Real junto a la bola de los 400.000 euros.

Las matem¨¢ticas y ¡®El Gordo¡¯ de Navidad

Existe una opci¨®n remota, improbable, casi imposible de que nos toque ¡®El Gordo¡¯. La probabilidad de recibir el primer premio del Sorteo Extraordinario de la Loter¨ªa de Navidad, si compramos un d¨¦cimo, es de 1 (nuestro n¨²mero) entre 100.000 (todos los n¨²meros en juego), es decir, de un 0,00001%.

Esta probabilidad es la misma para el segundo y el tercer premio, ya que son 1 entre 100.000 n¨²meros. Haciendo n¨²meros, el n¨²mero de premios totales en los que se gana m¨¢s dinero del que se juega es de 5.305 (los premios principales m¨¢s la pedrea). Por tanto, la probabilidad de ganar en un d¨¦cimo m¨¢s de lo que jugamos es del 5,3%, ya que hay 100.000 n¨²meros en juego.

Es decir, uno de cada 20 n¨²meros jugado recibir¨¢ un premio superior al dinero puesto en juego. Aqu¨ª hay que tener en cuenta que hay n¨²meros que pueden acumular dos premios, por lo que la probabilidad ser¨ªa incluso algo inferior.

El truco para tener un 50% de opciones de ganar uno de los tres grandes premios

?Y qu¨¦ pasa con los tres grandes premios? Como bien explicaba el matem¨¢tico Luis J. Rodr¨ªguez, el n¨²mero m¨ªnimo de d¨¦cimos que deber¨ªamos comprar para tener una probabilidad de un 50% de conseguir alguno de los tres primeros premios, es 20.650. En dinero, deber¨ªamos gastarnos 413.000 euros en la inversi¨®n, que es m¨¢s de lo que ganar¨ªamos con el Gordo, premiado con 400.000€. Y eso sin contar con la fiscalidad, que ser¨ªa del 20% sobre estos premios.