El Sorteo Extraordinario de Navidad tiene mucho de m¨ªstica, romanticismo y esperanzas de obtener un premio para dar un cambio radical (o parcial) a las vidas de aquellos que cada 22 de diciembre pegan sus ojos a la televisi¨®n. Las matem¨¢ticas y la estad¨ªstica no entran en los bombos, de donde saldr¨¢n decenas de historias sociales como ya ha ocurrido en los ¨²ltimos a?os.

Pero, por si los n¨²meros y la estad¨ªstica tuvieran algo que decir el pr¨®ximo domingo 22 de diciembre, desde Diario AS hemos contactado con David Mart¨ªn de Diego, investigador cient¨ªfico en el Instituto de Ciencias Matem¨¢ticas (ICMAT) desde el a?o 2008. Durante la charla, explica la ¡®ley de los grandes n¨²meros¡¯ y el concepto de equiprobabilidad.

- El sorteo de Loter¨ªa de Navidad est¨¢ a la vuelta de la esquina. ?Matem¨¢ticamente, qu¨¦ probabilidades hay de resultar ganador?

Si compras un boleto, la probabilidad de ganar es de 1 entre 100.000, que es el n¨²mero total de n¨²meros que se juegan. Es similar a cuando tiramos un dado, la probabilidad de que salga un n¨²mero elegido es de 1 sobre 6, pues seis es el n¨²mero de caras del dado. Figuradamente hablando, en la loter¨ªa de Navidad jugamos con un dado de 100.000 caras.

- Hay gente que piensa que comprando m¨¢s d¨¦cimos aumentan las probabilidades de conseguir uno de los premios mayores. ?Es recomendable esta teor¨ªa? ?Por qu¨¦?

Si se compran dos d¨¦cimos, tienes el doble de probabilidades de ganar que jugando uno solo, pero sigue siendo una probabilidad extremadamente peque?a y, adem¨¢s, has invertido el doble de dinero en el juego. En la Loter¨ªa Nacional se reparte aproximadamente el 70% de lo recaudado en premios, es decir, cada d¨¦cimo de 20 euros perder¨¢, en media, unos 6 euros. Haciendo un an¨¢lisis racional del juego, la recomendaci¨®n l¨®gica es no jugar.

- ?Hay alg¨²n n¨²mero de d¨¦cimos a partir del cual deje de ser rentable a la hora de intentar ganar un premio?

Cuanto m¨¢s se juegue, m¨¢s probabilidad de perder m¨¢s dinero se tendr¨¢. Ninguna opci¨®n es rentable. Por ejemplo, si compramos un d¨¦cimo de cada uno de los 100.000 n¨²meros, se ganar¨ªa un mill¨®n cuatrocientos mil euros. Lo malo es que para comprar todos los boletos gastar¨ªamos dos millones de euros, ?mal negocio, sin duda!

- En la era del auge de la inteligencia artificial, ?puede ayudar alguna manera a la hora de buscar la suerte?

Para el juego de la Loter¨ªa Nacional no, en ning¨²n caso. En otros sorteos mal dise?ados o con botes acumulados puede suceder que haya una estrategia que optimice el beneficio. En estos extra?¨ªsimos casos, normalmente han sido personas las que han dado con la estrategia, no inteligencias artificiales.

- ?Y en el caso del Big Data?

No, ya he comentado que es como tirar un dado con 100.000 caras. Cada sorteo es totalmente independiente de lo que haya sucedido antes y no importan, para nada, los datos de sorteos anteriores (que es lo que se podr¨ªa analizar con big data). El n¨²mero ganador del sorteo del a?o pasado tiene la misma probabilidad en este sorteo que el resto.

- ?Cu¨¢l es el error que se comete a la hora de jugar a la Loter¨ªa de Navidad?

La Loter¨ªa de Navidad se debe tomar como algo sentimental, jugar con los amigos y familiares, esperar con ilusi¨®n el momento del sorteo, con todo su folclore¡­ Pero sin olvidarnos de que, racionalmente, la mejor estrategia es no jugar. De todos modos, ?es una forma de pagar impuestos al estado de un modo m¨¢s rom¨¢ntico que con la declaraci¨®n de la renta!

- Mucho se habla de que hay n¨²meros ¡®feos¡¯ y n¨²meros ¡®bonitos¡¯, pero al final todos tienen las mismas opciones de salir premiados... ?No es as¨ª?

Por supuesto, decimos que todos son equiprobables. Hay gente que piensa que el 99999 es m¨¢s dif¨ªcil que salga que el 37891, ?c¨®mo va a salir de cada bombo un 9? Sin embargo, esto tiene la misma probabilidad de que salga un 3 del primer bombo, un 7 del segundo, un 8 del tercer bombo, un 9 del cuarto y, finalmente, un 1 del segundo (aqu¨ª, el orden importa). Que la gente crea que hay n¨²meros m¨¢s probables que otros me hace pensar que se debe fortalecer la ense?anza de las matem¨¢ticas en los centros escolares. Si eres capaz de creerte esto, ?qu¨¦ no ser¨¢s capaz de creer!

Por no hablar de la gente que hace colas pasando fr¨ªo para comprar un boleto en una administraci¨®n de Loter¨ªa¡­ Si es para tomar un chocolate con los amigos, lo entiendo, pero debe quedar claro que ?es la misma probabilidad que comprarlo en la tienda de al lado de tu casa! Si una administraci¨®n vende decenas de miles de boletos y otra solo unos cientos, est¨¢ claro que hay m¨¢s opciones de que caiga un premio grande en la primera, pero para cada comprador individual es totalmente indiferente.

- Estad¨ªsticamente, el ¡®Gordo¡¯ ha ca¨ªdo en m¨¢s ocasiones (75) en n¨²meros que van del 30.001 al 99.999, una m¨¢s que en la franja que va del 10.001 al 30.000 (74). ?Alguna explicaci¨®n matem¨¢tica para ello? Es un n¨²mero casi igual en una diferencia de 50.000 n¨²meros¡­

149 sorteos son muy pocos, matem¨¢ticamente hablando... H¨¢game la misma pregunta cuando llevemos varios miles de sorteos: los n¨²meros premiados tender¨¢n a repartirse entre todas las opciones posibles. Es la llamada ley de los grandes n¨²meros, que nos se?ala la estabilidad a largo plazo de las realizaciones de una familia de variables aleatorias. De otro modo, al tirar un dado, podr¨ªa suceder que en seis tiradas, salga la mitad de las veces el uno, pero en cuanto tiremos el dado much¨ªsimas veces la probabilidad de que salga cada n¨²mero tender¨¢n a igualarse.

- Loter¨ªa de Navidad o Sorteo del Ni?o: ?en cu¨¢l hay m¨¢s opciones de ganar un premio mayor?

En la Loter¨ªa de Navidad el Premio Gordo asciende a 400.000 euros por d¨¦cimo, pero, sin embargo, en la Loter¨ªa del Ni?o es de 200.000 euros. En todo caso, en ambos sorteos el que siempre gana es Hacienda.

- La estad¨ªstica dice que la terminaci¨®n en 5 es la que m¨¢s premios se ha llevado 32, y la que menos el 1 (8). ?Har¨ªa caso a esta estad¨ªstica si tuviera que jugar?

En absoluto. Cada uno de los 100.000 n¨²meros puede salir en el pr¨®ximo sorteo. Los sorteos son independientes de lo que haya pasado anteriormente y, como he comentado anteriormente, hacen falta much¨ªsimos m¨¢s sorteos para que estas probabilidades se igualen. As¨ª que si van a jugar ?jueguen cualquier n¨²mero!, aunque desde el punto de vista matem¨¢tico, eliminada la carga festiva, familiar y emocional¡­ la recomendaci¨®n es ?NO JUGAR!

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