Se acerca el Sorteo Extraordinario de la Loter¨ªa de Navidad 2022 y en Diario AS hemos conversado con Luis Jos¨¦ Rodr¨ªguez Mu?iz, catedr¨¢tico de Did¨¢ctica de la Matem¨¢tica de la Universidad de Oviedo y vicepresidente segundo de la Real Sociedad Matem¨¢tica Espa?ola (RSME). En la entrevista, hemos tratado de arrojar un poco de luz sobre algunas cuestiones que cada a?o se repiten en torno al sorteo del pr¨®ximo 22 de diciembre. Tambi¨¦n hemos charlado sobre el Big Data en el deporte as¨ª como el presente y futuro de las Matem¨¢ticas.

En primer lugar Luis Jos¨¦, ?a qu¨¦ se dedica la RSME y cu¨¢l es su finalidad?

Hay varias sociedades cient¨ªficas en Espa?a dedicas a las matem¨¢ticas. De todas ellas, la RSME es la m¨¢s antigua y numerosa, con 100 a?os de historia y m¨¢s de 1.500 socios. Tiene una vocaci¨®n generalista e integradora, para intentar coordinar todo lo que tiene relaci¨®n con la investigaci¨®n en matem¨¢ticas, con transferencia de conocimiento a la sociedad y educaci¨®n, as¨ª como el impacto que puede tener esta disciplina en el ¨¢mbito social y acad¨¦mico.

Hablemos de la Loter¨ªa de Navidad y lancemos la pregunta del mill¨®n (o de los 400.000€ en este caso). Los medios publicamos en estas fechas noticias sobre predicciones matem¨¢ticas para saber cu¨¢l es el n¨²mero premiado pero, ?realmente existe alguna forma de saberlo o determinada estrategia para aumentar nuestras opciones de ganar?

?T¨² crees que si la hubiera los matem¨¢ticos vivir¨ªamos de esto? No la hay y entender por qu¨¦ no la hay es uno de los hechos m¨¢s relevantes cuando se estudia probabilidad. La probabilidad no tiene como finalidad predecir un resultado aislado, sino decirnos qu¨¦ es m¨¢s f¨¢cil o dif¨ªcil que ocurra cuando el mismo experimento lo repetimos en sucesivas ocasiones. Si somos capaces de valorar qu¨¦ es lo que ocurre en una cantidad medianamente grande, ah¨ª es donde tiene sentido la probabilidad. Ante una ¨²nica repetici¨®n, la probabilidad no nos puede ayudar a predecir.

Si me preguntas si en 500 o 1.000 sorteos de la Loter¨ªa Nacional va a ser m¨¢s probable una cosa u otra, s¨ª podemos hablar en t¨¦rminos probabil¨ªsticos con mayor fundamento. Pensar en la probabilidad como la capacidad de predicci¨®n de un ¨²nico resultado es un sesgo que no tiene sentido y en el que incurren muchas personas con formaci¨®n probabil¨ªstica. Por ejemplo, muchos consideran que, si ha salido ocho veces cara al lanzar una moneda, a la novena vez ser¨¢ m¨¢s f¨¢cil que salga cruz. No es as¨ª porque no hay capacidad compensatoria del azar.

El a?o pasado se hizo muy famoso un v¨ªdeo de un matem¨¢tico en el que explicaba con arroz cu¨¢l era la probabilidad de que tocase el Gordo de la Loter¨ªa, ?jugar con el mismo n¨²mero aumenta las probabilidades de ganar ¡®El Gordo¡¯?

No se incrementa la probabilidad por el hecho de que el resultado no salga. Lo que se incrementa es la posibilidad de que en una secuencia muy larga de sorteos o lanzamientos, aparezca ese valor. Ante una ejecuci¨®n del experimento, no cambia esa probabilidad.

El error que nos lleva a pensar que incrementa la probabilidad es el siguiente: si yo miro los sorteos de los ¨²ltimos 100 a?os, es m¨¢s f¨¢cil que haya salido mi n¨²mero que en un solo sorteo porque he repetido m¨¢s veces el experimento. Pero sorteo a sorteo, no incrementas la probabilidad de que el n¨²mero salga por el hecho de mantener el n¨²mero de un a?o para otro.

Entonces, ?comprando m¨¢s n¨²meros aumentan nuestras posibilidades de ganar ¡®El Gordo¡¯?

En el caso de comprar dos n¨²meros distintos, s¨ª que se dobla la probabilidad, pero el incremento es tan ¨ªnfimo que entramos ya en el balance de ganancias y p¨¦rdidas. ?Compensa jugar 20€ m¨¢s para aumentar un 0,00001% nuestras opciones de ganar?

Sigamos con este juego de preguntas. ?Si compr¨¢semos 20.650 d¨¦cimos tendr¨ªamos un 50% de probabilidad de conseguir uno de los tres primeros premios del Sorteo de la Loter¨ªa de Navidad?

Es cierto, pero tendr¨ªamos que comprar esa cantidad de d¨¦cimos con n¨²meros diferentes. No obstante, eso liga con la ganancia que puedo esperar. Si tienes que gastarte 413.000€ y has conseguido que la probabilidad de que te toque un premio sea del 50%, todav¨ªa la mitad de las veces vas a perder el dinero. Y eso si juegas muchas veces. Ante un s¨®lo sorteo, o ganas o pierdes. ?Te garantiza algo? No, pero si tienes dinero suficiente para mantener esa apuesta durante mucho tiempo, m¨¢s o menos en la mitad de las veces (que no siempre tiene que ser as¨ª) puede que ganes.

Adem¨¢s de la probabilidad, hay otro factor determinante en los juegos de azar: la esperanza matem¨¢tica, ?cu¨¢l es la esperanza matem¨¢tica en la Loter¨ªa de Navidad?

La esperanza matem¨¢tica es una caracter¨ªstica de una variable que se construye a partir del suceso que consideramos, en este caso el sorteo de la Loter¨ªa de Navidad. Los valores posibles son los n¨²meros que salen y cada uno de ellos tiene una probabilidad de salir. Ahora bien, en funci¨®n de c¨®mo salgan, construyes la variable ganancia, es decir, cu¨¢nto ganas.

Un ejemplo de la Loter¨ªa de Navidad: si tu n¨²mero no sale, ganas -20€ (lo que has jugado); si te toca el reintegro, tu ganancia es 0€ (te devuelven lo jugado), etc... Esa variable se construye en funci¨®n del premio. Se multiplica cada uno de esos valores por la probabilidad de obtenerlo. Si en la Loter¨ªa hay alrededor de 15.000 n¨²meros con premio, hay 85.000 que no est¨¢n premiados. Por lo tanto, esa ganancia de -20€ la tienes que multiplicar por 85.000, mientras que la ganancia de ¡®El Gordo¡¯ la tienes que multiplicar por su probabilidad de salir.

En el caso de la Loter¨ªa de Navidad, la ganancia esperada es negativa. ?Quiere decir que no te va a tocar? No, pero la ganancia esperada media es -6€ en este sorteo. Quienes patrocinan estos sorteos hacen las cuentas para que el premio gordo no sea tan gordo como para perder dinero.

?Es m¨¢s probable ganar el primer premio de la Loter¨ªa del Ni?o que ¡®El Gordo¡¯ de la Navidad?

Tiene una ganancia esperada mayor. La esperanza matem¨¢tica de la Loter¨ªa de Navidad y la Loter¨ªa del Ni?o son negativas, aunque la ganancia esperada de la Loter¨ªa del D¨ªa de Reyes es m¨¢s favorable puesto que hay m¨¢s premios en juego. Pero la probabilidad de ganar el primer premio es la misma puesto que en ambos se ponen en juego 100.000 n¨²meros distintos.

?Qu¨¦ tiene que ver la Teor¨ªa de la Decisi¨®n en todo esto que estamos contando?

Esta teor¨ªa se utiliza para decidir, entre otras cosas, perfiles de inversi¨®n en banca, m¨¢s moderados o m¨¢s arriesgados. Algunos son m¨¢s vol¨¢tiles con ganancias muy altas o productos en los que no se gane mucho y tampoco se pierda mucho.

En el caso de la Loter¨ªa, entran en funcionamiento cuestiones m¨¢s dif¨ªciles de modelar a nivel matem¨¢tico: cuestiones psicol¨®gicas y sociol¨®gicas que no permiten manejar bien los sesgos. Por poner varios ejemplos: las tradiciones, evocaciones del pasado, preferencias por determinados n¨²meros o man¨ªas. Son las cuestiones afectivas y, por tanto, no racionalizables.

?Por qu¨¦ salen m¨¢s los n¨²meros del centro en los reintegros de la Loter¨ªa de Navidad?

La pregunta es: ?es suficiente evidencia para pensar que es m¨¢s probable que salga ese n¨²mero? La respuesta es no. En un sorteo en el que hay 100.000 n¨²meros, 200 repeticiones no es una muestra suficientemente grande para evidenciar que esos valores se estabilicen. Es cierto que se esperaba que esto fuera m¨¢s plano pero no es improbable que se d¨¦ el resultado que se est¨¢ dando: que haya m¨¢s frecuencia de los valores centrales que de los extremos.

Hablemos sobre su profesi¨®n. ?El Big Data el futuro de aquellos que se aventuran a estudiar matem¨¢ticas?

No te compro el argumento porque la importancia de los datos no es de ahora. La mayor parte de las personas que acabaron la carrera conmigo no est¨¢n trabajando en educaci¨®n, sino en consultor¨ªa, banca y otro tipo de empresas. Hace muchos a?os que no es la educaci¨®n o docencia la salida principal de los matem¨¢ticos. El Big Data se ha puesto de moda ahora, pero hace m¨¢s de una d¨¦cada que las empresas han comenzado a evolucionar hacia el an¨¢lisis de gran cantidad de datos. Ese es un perfil laboral en el que personas con formaci¨®n matem¨¢tica tienen una inserci¨®n laboral buen¨ªsima.

El problema que tenemos ahora es que tenemos muy pocas personas en Matem¨¢ticas que se dediquen a la docencia. Es algo que hemos visto en prensa y lo hemos sacado desde la RSME. No se dedican a la docencia en Secundaria personas con una suficiente formaci¨®n y eso, en vez de solucionar el problema de la educaci¨®n matem¨¢tica, lo agrava.

El Big Data tambi¨¦n se ha implantado en el mundo del deporte¡­

El Big Data lleg¨® a Espa?a desde las ligas deportivas americanas. Por ejemplo, la NBA, NFL o NHL. Se recogen infinidad de datos que luego se analizan adecuadamente con distintas t¨¦cnicas y darle sentido para ver qu¨¦ ocurre y si tiene que ver con el rendimiento f¨ªsica, t¨¢ctica deportiva... Empez¨® en Estados Unidos y ha llegado a Espa?a en aquellos deportes con un respaldo econ¨®mico m¨¢s grande como el f¨²tbol o baloncesto.

Nos suena la pel¨ªcula ¡®Moneyball¡¯ en donde ya se trataban estos temas, all¨¢ por 2011...

En este caso es Little Big Data. En esa pel¨ªcula, que se basaba en hechos reales, lo que se dec¨ªa es que a veces el mejor en cada puesto no te da el mejor conjunto, algo que est¨¢ relacionado con la Teor¨ªa de Juegos. En eso se apoyaba la persona que analizaba los datos. Quiz¨¢s no se pod¨ªa optar a fichar al mejor en cada puesto, pero s¨ª que se pod¨ªa acceder al tercero mejor, combinado con el cuarto en otra posici¨®n, etc.¡­ se constru¨ªa un equipo que cumpl¨ªa con las restricciones presupuestarias y optaba a ganar. No es Big Data como tal, puesto que se hac¨ªa de manera rudimentaria con una peque?a cantidad de datos.

Volviendo al tema del f¨²tbol, hace algunas semanas un corredor de bolsa predijo cu¨¢l iba a ser el campe¨®n del Mundial de Qatar. ?Es posible hacer predicciones o sigue la l¨ªnea de la Loter¨ªa de Navidad en donde s¨®lo influye el azar?

Entramos en un ¨¢mbito de la probabilidad que es muy interesante y que, hasta hace a?os, estaba omitido del curr¨ªculum escolar: la consideraci¨®n de la probabilidad como medida subjetiva. En ese ¨¢mbito es mucho m¨¢s claro este tipo de probabilidad. No podemos aplicar la Regla de Laplace porque no hay indicios de que un que vaya a ser m¨¢s probable que otro. Por ejemplo, no parece, a priori, que sea igualmente probable que Espa?a gane, pierda o empate un partido contra Jap¨®n.

Pero tampoco puedo aplicar esa idea de la probabilidad experimental o frecuencial. Es decir, repetir el experimento, como se puede hacer con un sorteo de la Loter¨ªa con los mismos n¨²meros. En el f¨²tbol no se puede hacer porque las condiciones siempre son distintas. En ese caso, se entra en la probabilidad de tipo subjetivo o bayesiano. Se utiliza para la estimaci¨®n de esa probabilidad la informaci¨®n de la que se dispone. Se llama subjetivo porque depende de la calidad y cantidad de informaci¨®n que tengamos y c¨®mo la procesemos. Eso me puede llevar a emitir un juicio o valor de probabilidad que no tiene que ser un valor ¨²nico, sino que resulta m¨¢s f¨¢cil hablar de que es muy probable o poco probable, o incluso establecer un intervalo (70 al 80%).

Hay una frase m¨ªtica de Benito Floro que dec¨ªa que ¡°la estad¨ªstica no gana partidos¡±. Puedo usar la informaci¨®n, pero no me predice nada. No es lo mismo decir que en los ¨²ltimos sorteos de la Loter¨ªa ha ocurrido esto o lo otro. En el f¨²tbol el modelo probabil¨ªstico es completamente subjetivo.

Por ¨²ltimo, sabr¨ªa decirnos qu¨¦ es m¨¢s probable: ?que Espa?a gane el Mundial o que nos toque ¡®El Gordo¡¯ de la Loter¨ªa?

Aunque no se puedan controlar esas variables, simplemente si comparamos Loter¨ªa con Mundial, es much¨ªsimo m¨¢s probable que Espa?a gane la Copa del Mundo porque las posibilidades que se pueden dar son much¨ªsimas menos que las 100.000 que tengo con la Loter¨ªa para ganar ¡®El Gordo¡¯. Otra cosa es comparar que nos toque algo en la Loter¨ªa o que Espa?a gane o no gane. Lo que es m¨¢s dif¨ªcil es dar una estimaci¨®n exacta. Es mucho m¨¢s complejo porque esa cifra est¨¢ sujeta a esa consideraci¨®n subjetiva de la que habl¨¢bamos antes.

Sigue el sorteo de la Loter¨ªa de Navidad 2022 en vivo y en directo: ¡®El Gordo¡¯ y todos los premios en la previa.