El pr¨®ximo jueves 22 de diciembre se celebrar¨¢ el Sorteo Extraordinario de ¡®El Gordo¡¯ de la Loter¨ªa de Navidad. Durante esa ma?ana es habitual ver escenas en salones de casas a familias enteras reunidas para ver si la suerte les sonr¨ªe en estas fechas navide?as. Las matem¨¢ticas son una de las grandes herramientas que pueden ayudarnos a saber las opciones reales de ganar el premio.

Sigue el sorteo de la Loter¨ªa de Navidad 2022 en vivo y en directo: ¡®El Gordo¡¯ y todos los premios.

Factores matem¨¢ticos a tener en cuenta para la Loter¨ªa de Navidad

En la Loter¨ªa de Navidad hay dos factores que debemos tener en cuenta: la probabilidad y la esperanza matem¨¢tica. La esperanza matem¨¢tica es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio multiplicado por el valor de este suceso menos el perjuicio que tendr¨¢ por la probabilidad de que ocurra. Con esta f¨®rmula obtenemos la relaci¨®n entre el premio obtenido y la probabilidad que tenemos de acertar.

Probabilidad de que toque ¡®El Gordo¡¯, la Regla de Laplace

La probabilidad de que nos toque el gordo es muy peque?a, casi ¨ªnfima. Si seguimos la Regla de Laplace, la cual nos ayuda a saber las probabilidades reales de que nos toque algo, es de apenas 0.00001%. Este resultado se obtiene al dividir 1 (n¨²mero de ticket comprado) entre 100.000 (n¨²mero de tickets a disposici¨®n). Esta cifra se repite con el segundo y tercer premio. Sin embargo, aumenta al 0.00002% en el cuarto premio y al 0.00008% con el quinto.

Cu¨¢ntos d¨¦cimos se emiten y cu¨¢ntos son premiados

En total se emiten 180 series. Un billete est¨¢ formado por 10 d¨¦cimos de un mismo n¨²mero y serie; y cada serie consta de 100.000 billetes. Es decir, la cifra de d¨¦cimos emitidos es de 180 millones. De los 100.000 n¨²meros que participan en el sorteo, solo tendr¨¢n premio 15.304 boletos. Es decir, un 15¡ä3% ser¨¢n premiados.

?Jugar con el mismo n¨²mero aumenta las probabilidades de ganar ¡®El Gordo¡¯?

Mucha gente tiene presente como superstici¨®n o mito que si se juega todos los a?os al mismo n¨²mero, alg¨²n d¨ªa tendr¨¢ que tocar. Sin embargo, si compramos el mismo n¨²mero durante, por ejemplo, 60 a?os, la probabilidad de que sea premiado aumenta a un 0.0000177%. Una posibilidad algo m¨¢s alta, pero igual de remota.

?Comprando m¨¢s n¨²meros aumentar¨¢n las posibilidades de ganar ¡®El Gordo¡¯?

La Regla de Laplace es clara con las probabilidades. Comprando un n¨²mero, la probabilidad ser¨¢ de apenas un 0.00001%; comprando dos, aumenta a un 0.00002%; comprando tres, un 0.00003% y as¨ª sucesivamente. A medida que vayamos comprando n¨²meros la probabilidad aumentar¨¢.

?C¨®mo podremos tener un 50% de probabilidades de ganar ¡®El Gordo¡¯ de Navidad?

Como bien explic¨® el profesor de la Universidad de Valladolid, Alfonso Jes¨²s Poblaci¨®n S¨¢ez, el n¨²mero m¨ªnimo de d¨¦cimos que deber¨ªamos comprar para tener un 50% de probabilidad de conseguir alguno de los tres primeros premios, es 20.650. En dinero, deber¨ªamos gastarnos 413.000 euros en la inversi¨®n, que es m¨¢s de lo que ganar¨ªamos con ¡®El Gordo¡¯, premiado con 400.000€.